Powierzchnie walcowe >>
Powierzchnię utworzoną przez rodzinę prostych równoległych do danej prostej i przechodzących przez punkty krzywej nazywamy powierzchnią walcową. Krzywą nazywamy kierownicą, a każdą prostą tej rodziny - tworzącą powierzchni walcowej.
Wśród powierzchni stopnia drugiego możemy wyszczególnić następujące powierzchnie walcowe (w postaciach kanonicznych):
- walec eliptyczny o dodatnich półosiach :Jeśli , to wtedy otrzymujemy walec obrotowy (kołowy).
- walec hiperboliczny o dodatnich półosiach :
- walec paraboliczny o współczynniku :
Przykład 1.
Narysujemy wymienione wyżej powierzchnie walcowe w zależności od ich współczynników ustawianych za pomocą suwaków.
Ćwiczenie 1.
Oś jest osią symetrii powierzchni walcowej danej równaniem:
Ćwiczenie 2.
Płaszczyznami symetrii walca opisanego równaniem są płaszczyzny:
Ćwiczenie 3.
Początek układu współrzędnych jest środkiem symetrii powierzchni danej równaniem:
Obracając prostą o równaniach krawędziowych: , wokół osi otrzymamy powierzchnię o równaniu: