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CONVEXITÉ

Auteur :Soisick MARQUIER, Valère Bonnet
Lien entre la convexité d'une fonction, le sens de variation de sa dérivée, le signe de sa dérivée seconde et la position de la tangente par rapport à la courbe.
est une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I. Les propositions suivantes sont équivalentes :
  1. la fonction est convexe sur I ;
  2. la fonction est croissante sur I ;
  3. la fonction est positive sur I ;
  4. la courbe de la restriction de la fonction à I est au-dessus de sa tangente.
Les propositions suivantes sont équivalentes :
  1. la fonction est concave sur I ;
  2. la fonction est décroissante sur I ;
  3. la fonction est négative sur I ;
  4. la courbe de la restriction de la fonction à I est au-dessous de sa tangente.

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