A3a: Kreis und Vielecke

Archimedes hatte die Idee, in den Kreis regelmäßige n-Ecke einzubeschreiben. Aber nicht der Reihe nach Fünfecke, Sechsecke ..., sondern Vierecke, Achtecke, Sechszehnecke usw., immer mit Verdopplungen der Eckenzahl. So konnte er immer die vorigen Ergebnisse und Eckpunkte weiter benutzen. Hier überlassen wir GeoGebra die aufwändigen Berechnungen. Mit dem Schieberegler k können dem Einheitskreis für n = 2^k entsprechende n-Ecke einbeschrieben werden.

1. Notiere in einer Tabelle die Flächeninhalte und beobachte, wie sich für größeres n die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten fünf Dezimalstellen stabile Wert?   

   k	2	3	5	10	11	12
   n	4	8	32	1024	2048	4096
   Flächeninhalt n-Eck	

2. GeoGebra liefert uns auch den Umfang des jeweiligen einbeschriebenen Vielecks. Notiere in einer Tabelle die Umfänge und beobachte, wie sich für größeres n die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten fünf Dezimalstellen stabile Wert?

   k	2	3	5	9	10	11
   n	4	8	32	512	1024	2048
   Umfang n-Eck