종이접기의 공리 7번 (Axiom 7)
공리 7. 임의의 점 와 임의의 두 직선 , 이 주어져 있다고 하자. 이때, 점를 직선 위로 겹치도록하면서, 직선 에 수직이 되도록 하는 직선을 접을 수 있다.
이 공리에서 점 을 직선 에 겹치는 상황 만을 생각하면, 접는 선은 점 을 초점으로 하고 직선 이 준선인 포물선의 접선들 중 하나가 될 것이다.
이 접선들 중 직선 에 수직인 접선이 바로 공리에서 이야기하는 접는 선이다.
위 그림과 같이 무한 평면인 종이 위에 좌표평면을 그리자. 이때 편의상 점 은 축 위의 한 점, 은 축, 는 임의의 직선이라고 하자.
그림과 같이 점를 직선 위로 겹치도록 접는 선을 만들 때 생기는 포물선을 라고 하면, 접는 선은 의 접선 중 하나이다. 이 접선이 가져야 할 조건은 바로 에 수직인 것 뿐이다.
가정에 의해 포물선 의 방정식은 (는 실수) 꼴이므로, 이 식을 미분하여 구할 수 있는 접선의 기울기는 가 된다. 직선 의 기울기가 이면 그런데 인 를 구할 수 있으므로 대부분의 경우 접는 선를 1개 찾을 수 있다.
그런데 직선 의 기울기가 인 경우, 이를 만족하는 을 구할 수 없기에 이 경우에는 공리 7.을 만족하도록 접을 수 없다.
즉, 과 가 평행한 경우 공리 7.에 해당하는 접는 선을 접을 수 없다.
이 공리는 Jacques Justin 가 1989년에 발견하였으며, 하토리 쿄시로에 의해 2002년에 재발견되었다.