Construcţia sferei circumscrise tetraedrului tridreptunghic
Acest material ilustrează, prin intermediul unei animaţii, un mod de construcţie a centrului sferei circumscrise tetraedrului tridreptunghic, notat cu Q. Animaţia poate fi pornită, întreruptă şi resetată cu ajutorul butoanelor din partea stângă a ferestrei inferioare. Butonul cu săgeată verde, de sub acestea, permite realizarea secvenţială a construcţiei.
La finalul acestei animaţii, apar, în partea dreaptă a ferestrei inferioare, butoanele ce comandă construcţia sferei circumscrise tetraedrului tridreptunghic, prin rotaţia unui cerc ce conţine vârfurile O şi A ale tetraedrului, în jurul diametrului ce porneşte din O.
1.
Demonstraţi. Dacă M1 ,M2 , M12 şi M3 sunt mijloacele muchiilor [OA], [OB], [AB] şi [OC], atunci, în paralelipipedul de bază OM1M12M2 şi muchie laterală [OM3], vârful opus lui O este egal depărtat de vârfurile tetraedrului tridreptunghic OABC.
2.
Exprimaţi raza sferei circumscrise tetraedrului tridreptunghic OABC, R, în funcţie de a, b, c.
3.
Construiţi proiecţia lui Q pe planul (ABC).
4.
Calculaţi distanţa de la Q la planul bazei tetraedrului tridreptunghic OABC.
4.
Calculaţi distanţa de la Q la planul bazei tetraedrului tridreptunghic OABC.