Cálculos superficiales para un pintor de semiesferas (o casi)
Planteamiento del problema
El ayuntamiento quiere pintar la cúpula del Centro Niemeyer debido a que es un edificio emblemático de Avilés y cree que remodelarla atraerá turistas.
Quieren estimar un coste total de esta reforma y para ello necesitamos determinar la superficie de la cúpula.
Procedimiento de resolución
La cúpula del Centro Niemeyer es un casquete esférico. La proyección de una esfera sobre un plano determina un círculo si el centro de la esfera coincide con el centro de la fotografía.
Como el centro de la esfera está bajo tierra resultaba muy difícil hacer una fotografía con el requisito, así que lo que está en la imagen es un arco de elipse.
En realidad, no es excesivamente importante porque lo que necesitamos es una estimación de la altura y el diámetro del casquete esférico.
Nuestros cálculos se van a basar en la relación de semejanza.
Cálculo de las medidas necesarias
A partir de la altura real de una persona y su altura en la construcción de GeoGebra podemos establecer una proporción entre las medidas reales de la cúpula y las que tiene en GeoGebra. Para poder aplicar semejanza situamos a esta persona en el mismo plano que el arco de la cúpula que se proyecta en la fotografía.
El resultado lo trasladamos a la hoja de cálculo, resolvimos las reglas de tres e introducimos las fórmulas correspondientes.
Área= (ℎ2+r2)π
Coste= Área × precio m2
Las medidas resultantes de la estimación fueron muy parecidas a las de la realidad. Por lo que la superficie no se aleja mucho de la verdadera.