Natürliche Basis
Hier werden einfache Exponentialfunktionen mit unterschiedlicher Basis a untersucht.
Gezeichnet sind die Funktionen , wobei sich die Basis verändern lässt, und . Sowohl die Gerade als auch die Exponentialfunktion verlaufen durch den Punkt .
Aufgabe 1
Verändern Sie die Basis und beobachten Sie das Verhalten der Exponentialfunktion in Bezug zur Geraden. Was ist speziell an dieser Geraden? Hinweis: Zur besseren Beobachtung des Verhaltens der Funktionen um den Punkt können Sie die Zoom-Funktion verwenden.
Aufgabe 2
Bei einer ganz speziellen Basis berührt der Graph der Exponentialfunktion die Gerade. Bei welcher Basis ist dies der Fall? Hinweis: Benutzen Sie die Zoom-Funktion.
Bemerkungen
- Die Zahl heisst eulersche Zahl und hat ähnliche mathematische Eigenschaften wie . Für die Exponentialfunktionen hat die Basis eine Vorrangstellung eingenommen. Diese Zahl wird sehr oft als Basis verwendet.
- Die Zahl gehört zu den wichtigsten Konstanten in der Mathematik. Sie hat ähnliche Eigenschaften wie die Zahl (sie ist transzendent).
- Die Zahl lässt sich auch als Summe von Brüchen definieren, nämlich: