FUNCIÓN LOGARITMO NATURAL
Actividad diagnóstica
Recordemos que el logaritmo natural es un logaritmo que tiene como base el número neperiano e, de tal manera que
si y sólo si
De ésta forma, el logaritmo natural cumple todas y cada una de las leyes y propiedades de los logaritmos, en el entendido que su base siempre será el número e.
Por lo que, para trabajar con los logaritmos naturales, debes tener presente las 8 leyes y propiedades de los logaritmos.
La ventaja es que nuestra calculadora la tiene integrada ésta función, así que se puede obtener de manera directa.
Por ejemplo:
Si quieres complicarte la vida y comprobar mediante logaritmos con base e, puedes hacer la siguiente operación:
Recuerda el valor del número de Euler:
con lo que compruebas que el resultado es el mismo, pero con más procedimiento.
MODELO ALGEBRAICO
Tal y como ya se describió previamente, el logaritmo natural comple con las mismas condiciones, leyes y propiedades de la función logaritmo.
Su modelo algebraico es:
f(x) = ln(x)
MODELO GRÁFICO. Función Logaritmo Natural
Se puede observar que cumple todas las características de la función logaritmo, con base mayor que cero, pero además la base es constante y tiene el valor e= 2.7183
1) El dominio son todos los números reales mayores que 0 { de tal manera que }
2) El rango son todos los números reales {}
3) Ascendente y contínua.
4) Pasa por (1,0) y por (e,1).
5) Es negativa para x<1
6) Es positiva para x>1
7) x=0 es asíntota vertical.
8) No está definida para
USOS Y APLICACIONES
Veamos un problema en donde se aplica la función logaritmo natural:
Una población de mosquito tiene una población inicial de 10,000 individuos. 2 horas después, la población ya tiene 60,000 individuos.
a) Calcular el factor de crecimiento relativo.
b) ¿Cuántos mosquitos habrá cuatro horas después del primer conteo?
c) Elabora la gráfica en un plano cartesiano.
RESPUESTA.
Recordemos la ecuación del crecimiento exponencial relativo:
a)
Asignamos valores a todos los componentes de la función:
mosquitos.
mosquitos.
horas.
entonces, la ecuación queda:
Dejamos todos los números de un lado de la igualdad y la variable x del otro lado de la igualdad:
aplicando la definición de logaritmo natural:
si y sólo si
Despejando x;
Por lo tanto, la tasa relativo de aumento de población de mosquitos es del 89.59%
b)
mosquitos
c)
SOLO PARA PRACTICAR.
Ahora te toca a tí hacer un ejercicio de práctica:
En un solo día,del 31 de marzo al 1 de abril de 2020, en Italia se registró un incremento de 2,937 casos positivos de COVID-19, que representa el 2.73% de incremento diario. Si el 31 de marzo había 107,637 casos positivos, ¿En qué fecha se espera que alcancen la cifra aproximada de 200,000 contagios? (eitb noticias. Abril 2020. Recuperado de https://www.eitb.eus/es/noticias/internacional/detalle/7139730/coronavirus-covid19-balance-muertes-positivos-italia-1-abril-2020/ Consultado el 6 de abril 2020)
RESPUESTA: Aproximadamente 23 días después, el 23 de abril