I.3 - Termglieder multiplizieren und binomische Formeln
Sollen nun Termglieder multipliziert werden, die selbst Summen oder Differenzen sind, so stellen wir uns jeden Summanden als Länge vor. Im oben angehängten Bild würden wir beispielsweise den Flächeninhalt des Rechtecks berechnen wollen, der aus den Kantenlängen und besteht. Da sich der Flächeninhalt nicht ändert, wenn wir die Fläche in kleinere Teilflächen zerlegt, können wir entweder direkt den Flächeninhalt des ganzen Rechtecks bestimmen oder die Summe der kleinen Teilflächen. Diese Flächeninhalte müssen dann identisch sein, weshalb folgt:
3_a_Multiplizieren_von_Summen
Sind die Kantenlängen des Rechtecks gleichlang, so erhalten wir eine Vereinfachung der Situation, welche zu den sogenannten binomischen Formeln führt. Die binomische Formeln liefern dabei häufig eine Abkürzung von Aufgaben oder sogar den einzigen Lösungsweg (quadratische Ergänzung - folgt später!) und vereinfachen später insbesondere das Lösen von quadratischen Gleichungen. Es gibt insgesamt drei binomische Formeln, die man sowohl vorwärts als auch rückwärts erkennen und anwenden können sollte.
3_b_Binomische_Formeln_7a_M_22_23
Im unterstehenden Video sehen wir nun alle bis dato gelernten Vereinfachungen zusammen in Anwendung. Gerne zu Beginn des Videos kurz stoppen und versuchen selbst zu lösen.