Ritkán alkalmazott módszerek egy egyenlet megoldására
Ezzel a címmel írt egy cikket Dr. Szilassi Lajos tanár úr 1972-ben a Szeged Városi Pedagógus Továbbképzési Kabinet kiadványában. Ennek az írásnak a Szőkefalvi Nagy Gyula matematikaverseny 1969.-70. évi 4. osztályos II. fordulós feladata volt. Ez a egyenletről szólt.
Most megnézzük, hogy a GeoGebra eszközeivel hogyan tárgyalhatjuk a problémát.
Grafikus vizsgálat
Sejtés
Úgy tűnik, hogy
- Ha , akkor nincs valós megoldása az egyenletnek.
- Ha, akkor két megoldása van az egyenletnek.
- Ha , akkor egy megoldása van az egyenletnek.
A GeoGebra CAS "megoldása"
A fent kapott négy megoldás az egyenlet két oldalának többszöri négyzetre emelésével kapott negyedfokú egyenlet megoldásaként adódott. Tudjuk, hogy ez nem ekvivalens átalakítás. A négyzetgyök értelmezési tartománya és értékkészlete megszorításokat jelent. Ezek vizsgálatában is segíthet GeoGebra CAS.
Összevetve a kapott eredményeket látható, hogy a sejtés igazolódott.