Sonnenaufgang (2_066)
Grundkompetenz: FA 1.4, FA 3.3, FA 5.1, FA 5.3
a)
Während der Morgendämmerung wird es kontinuierlich heller. Die Beleuchtungsstärke bei klarem Himmel kann an einem bestimmten Ort in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch folgende Exponentialfunktion beschrieben werden:
mit
... Zeit in , wobei der Zeitpunkt des Sonnenaufgangs ist
... Beleuchtungsdauer zur Zeit in Lux.
... Parameter
1) Interpretieren Sie die Zahl in der Funktionsgleichung von im gegebenen Sachzusammenhang.
Die Beleuchtungsstärke verdoppelt sich alle .
2) Berechnen Sie den Parameter .
b)
In der nachstehenden Grafik ist die jeweilige Uhrzeit des Sonnenaufgangs in Wien für die ersten Tage eines Jahres dargestellt.
1) Ermitteln Sie mithilfe der Grafik, wie viele Tage nach der Zeitumstellung der Sonnenaufgang erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstellung stattfindet.
Im Zeitintervall kann die Uhrzeit des Sonnenaufgangs näherungsweise durch eine quadratische Funktion modelliert werden.
... Zeit seit Jahresbeginn in Tagen
... Uhrzeit des Sonnenaufgangs am Tag in Stunden
2) Argumentieren Sie anhand der Grafik, dass der Parameter dabei negativ sein muss.