Teorema fundamental del cálculo
Asunto
Se visualiza con un ejemplo gráfico un esquema de demostración del teorema fundamental del cálculo.
Interactividad
Los botones de reproducción permiten seguir la demostración.
Guion
- Tenemos una función f continua en el intervalo [a, b].
- Definimos la función F(x) como el área bajo la curva entre a y x (en verde).
- Calculamos la derivada de F(x) según la definición.
- Para ello hay que quitarle al área bajo la curva entre a y x+h...
- ... el área bajo la curva entre a y x. En el numerador del límite queda el área bajo la curva entre x y x+h.
- Aplicando el teorema del valor medio para integrales, existe c en [x, x+h] tal que el área que buscamos es igual a f(c)·(x+h-x). Simplificando, queda el límite cuando h tiende a cero de f(c).
- ¿Cuánto vale este límite? Llevando el deslizador a cero vemos que vale f(x).