Praktikum Integralrechnung
Beispielaufgaben für ein GeoGebra Praktikum
Der erste Aufgabentyp ist für einen Schulunterricht nützlich.
Der zweite Aufgabentyp "Rotationskörper" ist ein gute Möglichkeit die Rotation um die x-Achse im Unterricht durch digitale Werkzeuge darzustellen.
Wichtig bei den Aufgaben ist, dass du mit GeoGebra Classic umgehen kannst.
Graphisches Aufleiten
1) Zeichne eine Mögliche Stammfunktion von f(x).
Nutze dafür in der Algebra-Werkzeugleiste 
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2) Wenn du Schwierigkeiten hast die Funktion F(x) zu finden, kann dir das Richtungsfeld helfen.
Gebe den Befehl "Richtungsfeld" ein und gebe die Funktion f(x) an.
Wichtig: Aktiviere das Richtungsfeld, falls es nicht automatisch angezeigt wird.
3) Gebe nun den Befehl "Integral(f(x)" ein und kontrolliere deine Zeichnung.
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2) Wenn du Schwierigkeiten hast die Funktion F(x) zu finden, kann dir das Richtungsfeld helfen.
Gebe den Befehl "Richtungsfeld" ein und gebe die Funktion f(x) an.
Wichtig: Aktiviere das Richtungsfeld, falls es nicht automatisch angezeigt wird.
3) Gebe nun den Befehl "Integral(f(x)" ein und kontrolliere deine Zeichnung. Eindeutigkeit
Ist die oben bestimmte Stammfunktion eindeutig ?
Zusammenhang zwischen F(x) und f(x)
Welche Zusammenhänge bestehen zwischen den Graphen von F(x) und f(x)?
Rotationskörper
Im folgenden wirst du einen Rotationskörper um die x-Achse erstellen.
1) Gib die Funktion:
k(x) = 0.5 x3+x2+2 x+0.7 ein
2) Erstelle zwei Schiebregler.
Nenne sie a und b.
3) Nutze den Befehl "Wenn".
Als Bedingung gebe "ab".
Als "Dann" gebe k(x) an.
Nenne die neue Funktion f(x).
Info: Wir wählen hier Grenzen, damit die spätere Ansicht überschaubar bleibt.
Der Vorgang funktioniert auch ohne die Grenzen.
4) Erstelle einen Schieberegler α.
Dieser soll als Winkel eingestellt werden.
5) Gib den Befehl "Oberfläche" ein.
Wir interessieren uns dabei für "Oberfläche(Funktion,Winkel)".
Als Funktion wähle f(x).
Als Winkel gebe α ein.
5) Volumenberechnung von Rotationskörpern.
Volumen eines Rotationskörpers:
V =
Mithilfe der Formel und der gelernten Befehle für das Integral kann GeoGebra das Volumen berechnen.
Versuche es.
Lösung:
π* Integral((f(x))^2,a,b)
6) Wenn du nun α änderst, kannst du sehen wie der Rotationskörper um die x-Achse rotiert.
Zusatz:
Gehe in die Eingabezeile der "Oberfläche".
Hier siehst du die Angabe "x-Achse".
Ändere dies zur "y-Achse".
Dadurch rotiert der Rotationskörper um die y-Achse.