Cópia de Teorema de Tales
1- TALES E O CÁLCULO DAS SOMBRAS
2- TEOREMA DE TALES E SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
2.1. TEOREMA DE TALES O teorema de Tales é uma teoria da geometria que afirma que a intersecção de um feixe de retas paralelas por duas retas transversais forma segmentos proporcionais. O teorema foi desenvolvido pelo filósofo, astrônomo e matemático grego Tales de Mileto, quando ele observava as sombras de uma pirâmide e concluiu que existia uma relação de proporcionalidade entre as medidas do comprimento da sombra e da altura dos objetos. O teorema de Tales é uma importante ferramenta para geometria, pois auxilia no cálculo de distâncias inacessíveis e nas relações de semelhança de triângulos. Ele pode ser usado para descobrir a medida de um dos segmentos quando se conhece a medida dos outros três ou quando se conhece a razão de proporcionalidade entre dois segmentos. Para resolver exercícios que envolvem o teorema de Tales, é importante respeitar a ordem em que os segmentos de reta são colocados nas frações.
2.2. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS (REVISANDO)
Dois triângulos são semelhantes quando os seus três ângulos internos são ordenadamente congruentes (isto é, possuem a mesma medida) e os respectivos lados correspondentes são proporcionais entre si. Temos a seguir três casos ou condições de semelhança de triângulos, veja a seguir:
EXERCÍCIOS - CALCULANDO MEDIDAS DESCONHECIDAS COM O TEOREMA DE TALES.
Questão 1- Sabendo que as retas “a”, “b” e “c” são paralelas, calcule o valor de y.
Questão 2-Considere a figura a seguir, na qual a//b//c//.
Determine o valor da medida X indicada.
Questão 3
(Saresp–SP) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III.Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?
Questão 4-De acordo com oque você aprendeu sobre o teorema de Tales, responda a questão a seguir.
Como pode ser definido o Teorema de Tales?
UMA APLICAÇÃO DO TEOREMA DE TALES: SEMELHANDO DE TRIÂNGULOS.
EXERCÍCIOS - Aplicação do teorema de Tales nos triângulo.
Questão 1-No triângulo ABC a seguir, o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Determine o valor de x aplicando a proporcionalidade entre segmentos paralelos cortados por segmentos transversais.
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Questão 2-Resolva o problema a seguir utilizando teorema de Tales.
No triângulo ABC, temos que RS//AB. Qual é o valor de X?
Questão 3-Resolva o problema a seguir utilizando teorema de Tales.
Na figura, BD é paralelo ao lado AE, do triângulo ACE. Determine a medida x indicada e a medida do segmento BC.
Questão 4-Resolva o problema a seguir utilizando teorema de Tales.
Suponha que a figura ao lado mostre duas avenidas, a e b, que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas que são paralelas. Em uma das avenidas, is quarteirões determinados pelas ruas paralelas tem 40 m e 60 m de comprimentos. Na outra avenida, um dos quarteirões tem 90 m de comprimento.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO - Aplicação do teorema de Tales em diferentes situações e contextos.
Questão 1-Situações do cotidiano.
(Unesp) A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é:
Questão 2-Situações do cotidiano.
(Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?