Przykład 5.1
Rozważmy następujący układ równań liniowych:
Jest to układ dwóch równań z trzema niewiadomymi , , . Każde równanie opisuje pewną płaszczyznę oznaczmy je przez, .
Aby podać interpretację geometryczną podanego układu równań najpierw zbadamy wzajemne położenie płaszczyzn i . Przypomnijmy, że w tym celu musimy wyznaczyć wektory prostopadłe do płaszczyzn. A zatemoraz .
Ponieważ wektory i nie są równoległe, więc płaszczyzny i także nie są równoległe. W takim przypadku przecinają się wzdłuż pewnej prostej. Równania tej prostej możemy wyznaczyć
- rozwiązując samodzielnie rozważany układ równań (np. metodą Gaussa),
- wykorzystując w GeoGebrze narzędzie Przecięcie dwóch powierzchni
(spróbuj to zrobić w powyższym aplecie),
- rozwiązując układ równań w Widoku CAS (jak poniżej).
Rozwiązania badanego układu równań leżą na prostej opisanej równaniami parametrycznymi:
Ćwiczenie 1.
W rozważanym układzie równań zmień drugie równanie tak, aby powstał układ sprzeczny. Wskazówka: dobierz współczynniki płaszczyzny w taki sposób, by płaszczyzny i były równoległe i różne.
Ćwiczenie 2.
W rozważanym układzie równań dodaj trzecie równanie tak, aby powstał układ sprzeczny.