Formula de interpolación de diferencias divididas de Newton
Para construir la formula del método de interpolación de diferencias divididas de Newton, escribiremos el polinomio interpolador de grado , de la forma:
(1) Si el polinomio pasa por los puntos por los que pasa la función , es decir , podemos calcular los coeficientes , con facilidad. Por ejemplo, si , entonces . Si , entonces y
De manera similar, si , tenemos Se puede observar que los coeficientes pueden ser determinados de forma recursiva y más aun, calculados fácilmente si empleamos las diferencias divididas, pues . Así, la ecuación (1) puede escribirse como: esto es: (2) A (2) se le conoce como la fórmula de interpolación de diferencias divididas de Newton.Ejemplo
En la practica, los elementos se encuentran en la diagonal superior de la tabla de diferencias divididas a partir del elemento . Por ejemplo para los puntos , , y . La tabla triangular de diferencias dividas queda de la siguiente forma
Entonces el polinomio de interpolación de diferencias divididas de Newton para estos cuatro puntos está determinado por
sustituyendo