Aufgabe 2
Nachdem wir uns nun nochmals den allgemeinen Grundlagen der Linearen Funktionen gewidmet haben, wird es nun Zeit, die Lineare Regression in Angriff zu nehmen.
Stell dir hierzu vor, es ist August und du betreibst eine Eisdiele, die ihr Eis noch traditionell selbst herstellt. Um abwägen zu können, wie viel Eis du herstellen musst, hast du begonnen, die Menge deiner Kunden je nach Temperatur zu notieren. Dabei hat sich folgende Tabelle ergeben, wobei x die Temperatur und y die Kundenzahl beschreibt:
Nun ist für den nächsten Tag eine Temperatur von 30°C angekündigt. Beim Blick in deine Liste fällt dir jedoch auf, dass du für diese Temperatur noch keinen Eintrag hast, aber dringend das Eis herstellen musst. Du beschließt eine Lineare Regression durchzuführen und mit ihrer Hilfe die Kundenzahl vorherzusagen.
| x | 27 | 33 | 36 | 28 | 25 | 23 |
| y | 286 | 325 | 364 | 298 | 271 | 256 |
- Da die y-Werte der Tabelle recht groß sind, solltest du zunächst die Skalierung der y-Achse anpassen. Öffne hierzu die Einstellungen oben rechts. Manövriere in den Reiter "Grundeinstellung" und ändere das Verhältnis "x-Achse : y-Achse" in 1 : 20. Deine Achsenskalierungen sollten sich nun geändert haben.
- Trage nun die Punkte aus der Tabelle im Bereich "Algebra" ein und lasse sie dir im Koordinatengitter anzeigen.
- Wähle nun das Werkzeug
und bilde mit ihm die Regressionsgerade, indem du nach der Auswahl des Werkzeugs alle Punkte durch ziehen markierst. - Den Funktionswert an der Stelle 30 erhältst du nun ganz einfach, indem du f(30) in die Algebra einträgst. Man kann sich diese Regressionsgerade aber auch ohne Nutzung der Reiter "Algebra" und "Werkzeuge" darstellen lassen. Nutze hierzu das zweite Applet.
- Passe zunächst die Achsenskalierung entsprechend wie oben an
- Übertrage anschließend die Tabelle in den Reiter "Tabelle" des zweiten Applets.
- Öffne nun das Baubles-Menü (drei Punkte) der Spalte, die die y-Einträge beinhaltet. Wähle hier nun die Option "Regression", stelle das Regressionsmodell aus "Linear" und lasse dir dann die Gerade zeichnen.
Wie lautet die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden? (Gib deine Gleichung ohne Leerzeichen und mit . in einer Dezimalzahl ein)
Wie viele Kunden kannst du bei 30°C erwarten?
Nun findest du jedoch noch einen weiteren Zettel, auf dem zusätzlich noch der Wert (34, 412) eingetragen wurde. Mit wie viele Kunden kannst du nun bei 30°C rechnen, wenn du diesen Wert in deine Regression mit einbeziehst?