Kopie von Extremwertaufgabe - Fenster
Ein Dachbodenfenster soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis haben. Der Umfang U des Querschnittes, zu dem die Materialkosten proportional sind, beträgt 6 m.
Wie groß müssen die Rechteckseiten sein, damit die Querschnittsfläche und damit der Lichteinfall möglichst groß werden?
1. Untersuche folgende Zusammenhänge:
• Wie verändert sich die Form des Fensters, wenn man a variiert?
• Welche (sinnlosen) Fensterformen ergeben sich als Grenzfälle? Wodurch werden diese Grenzfälle bestimmt?
• Bestimme durch Probieren die ungefähre Lösung. Erkennst du irgendwelche Besonderheiten an dieser Fensterform?
• Von welchem Funktionstyp könnte die Flächenfunktion sein?
2. Stelle Formeln für die Haupt- und die Nebenbedingung auf, bestimme die Zielfunktion A(a) und überprüfe deinen Ansatz.
3. Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch.
4. Kannst du eine allgemeine Regel für diese Fensterform angeben?