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11. Cuerdas proporcionales

El centro del círculo que corta un triángulo proporcionalmente Veamos un último ejemplo de barrido automático. Sea el triángulo de vértices A, B y C Queremos encontrar los puntos en donde situar el centro de un círculo de radio dado para que corte a esos lados (o sus prolongaciones) en cuerdas proporcionales a sus longitudes. Obtenemos una imagen que nos muestra que tal punto es la intersección de tres hipérbolas (roja, verde y azul) que pasan por los vértices de rombos centrados en los vértices. Se busca el centro (variable) B1 de la circunferencia de radio fijo r de forma que la circunferencia corte a los lados en cuerdas proporcionales a sus longitudes. Para ello, definimos las constantes: r = 2 d = Recta[A, B] f = Recta[B, C] g = Recta[C, A] AB = Segmento[A, B] BC = Segmento[B, C] CA = Segmento[C, A] y las variables: C1 = Circunferencia[B1, r] D1 = Distancia[Interseca[C1, d, 1], Interseca[C1, d, 2]] E1 = Distancia[Interseca[C1, f, 1], Interseca[C1, f, 2]] F1 = Distancia[Interseca[C1, g, 1], Interseca[C1, g, 2]] Así que el código de color dinámico es: R = E1 CA / (F1 BC) G = F1 AB / (D1 CA) B = D1 BC / (E1 AB)