Thaletova věta
Úvodní text 1
Tháles z Milétu
Tháles byl filosof, geometr a astronom žijící v Řecku okolo 624 př.n.l. - 548 př. n. l..Byl považován za jednoho ze sedmi mudrců. Snažil se zkoumat svět a přírodu rozumově a vysvětlovat je, aniž by se přitom odvolával na mýty. Jeho jméno je spojováno s pěti geometrickými větami:
- každý průměr dělí kruh na dvě stejné části
- úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné
- dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu
- trojúhelník vepsaný oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý - TO JE ONA, THALETOVA VĚTA!
![Illustration from "Illustrerad verldshistoria utgifven av E. Wallis. volume I": [i][url=https://en.wikipedia.org/wiki/Thales]Thales[/url].
[/i]Dostupné na: https://cs.wikipedia.org/wiki/Thalés_z_Milétu#/media/Soubor:Illustrerad_Verldshistoria_band_I_Ill_107.jpg](https://www.geogebra.org/resource/kxueje8y/cga8WXc4Wk7c5kXl/material-kxueje8y.png)
Úvodní text 1a)
„Petr narýsoval kružnici s poloměrem 5 cm a sestrojil její průměr. Krajní body průměru označil B, C. Na kružnici zvolil třetí bod D a sestrojil úsečky BD a CD. Změřil velikost jednoho úhlu nad průměrem kružnice a tvrdí, že všechny úhly nad průměrem jsou pravé (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 20, cv. A).“
Úkol 1 k appletu 1: Pohybuj tahem bodem D a jeho tvrzení ověř. Následně si spusť animaci a pozoruj. Pohybovat můžeš také s bodem B, prověř tedy i tyto možnosti.
Applet a)
Otázka 1a)
„Rozumíš Petrovu tvrzení? Souhlasíš s ním? (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 20, cv. A).“
Otázka 2a)
„Platí, to co říká Petr, opravdu vždycky? I kdyby narýsoval kružnici s poloměrem 1 kilometr? (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 20, cv. B).“
Úvodní text 1b)
Petr ještě nemá dost a rozhodl se zkoumat i úhel BEC, tedy úhel, u vrcholu/bodu, který je vně kružnice k. „Ptá se, zda existuje vůbec nějaký takový bod E, který neleží na kružnici a přitom je úhel BEC pravý (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 21, cv. C)?“
Úkol 1 k appletu 2: Pohybuj bodem E a pokus se pozici takového bodu najít.
Applet b)
Otázka 1b)
„Existuje vůbec nějaký takový bod E, který neleží na kružnici k a přitom je úhel BEC pravý (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 21, cv. C)?“
Applet c)
Otázka 1c)
Pokud jsi na otázku 1 odpověděl, že bod neexistuje, měl si pravdu. V appletu 3 by se totiž musel bod E stát bodem F a přitom být stále vrcholem pravého úhlu. Důkladně si prohlédni, objekty v appletu 3 a pokus se vysvětlit, proč tato situace nikdy nenastane. Heslovitá nápověda: Součet úhlů v trojúhelníku
Shrnutí
Thaletova věta
„Pro libovolný trojúhelník ABC platí: jestliže je ABC pravoúhlý trojúhelník s přeponou AB, leží vrchol C na kružnici k s průměrem AB a jestliže vrchol C leží na kružnici k s průměrem AB je ABC pravoúhlé trojúhelník s přeponou AB. Kružnice k je Thaletova kružnice s průměrem AB (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 21, cv D).“
Úkol 1d)
„Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC, ve kterém má přepona AB délku 8 a /AC/ = 3 cm (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 22, cv. F).“
Nápověda: Ke konstrukci použij nástroje z horního panelu nástrojů. Nalezneš v něm nástroj: Průsečík, Střed, Bod, Úsečku s danou délkou, Mnohoúhelník, Kružnici danou středem a bodem, Kružnici danou středem a poloměrem a Úhel.
Applet d)
Otázka 1d)
Postup konstrukce popište do odpovědi.