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Bilhar no Círculo (com espaço de fase)

Bilhar no Círculo

Essa construção simula um bilhar em um círculo.
  • Como o ângulo de reflexão no bilhar em um círculo é constante, a órbita do bilhar fica representada por uma reta em seu espaço de fase*;
  • Variando as condições iniciais podemos perceber que o espaço de fase do bilhar em um círculo corresponde a um retângulo.
Essa construção conta com três parâmetros,
  • que indica o ponto inicial na circunferência (parametrizada pelo comprimento do arco);
  • a, que vai nos ajudar a definir se o ângulos de reflexão é racional, (órbita periódica) ou irracional (órbita não periódica - densa),
  • que junto com define o ângulo de reflexão.
Essa construção foi feita com o auxílio do ambiente Planilha, e para o espaço de fase utilizamos o rastro de cada órbita do bilhar variando suas condições iniciais. Experimente animar os três parâmetros para observar a formação do espaço de fase. *O espaço de fase do bilhar é o conjunto dos pontos da (x, ) órbita do bilhar onde x é posição do ponto e é o ângulo de reflexão.