Взаимное расположение сферы и плоскости
Рассмотрим сферу радиуса . Пусть расстояние от центра сферы до плоскости равно . Возможны три случая: , и .
1) Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы (), то сфера и плоскость не имеют общих точек.
2) Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы (), то сфера и плоскость имеют одну общую точку. Такая плоскость называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка — точкой касания плоскости и сферы. Можно доказать, что радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен касательной плоскости. Обратное утверждение также верно: если радиус сферы перпендикулярен плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
3) Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы (), то сфера и плоскость пересекаются по окружности радиуса .