Coordenadas literales (P → P')
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia.
Las transformaciones afines invertibles las hemos aplicado, hasta el momento, bien a un punto, bien a una imagen (gracias al comando AplicaMatriz de GeoGebra). Pero siempre situados en coordenadas concretas, numéricas, expuestas en la Vista Algebraica. En un instante dado, las coordenadas de P o P' podían ser (3, 4), por ejemplo.
Ahora nos interesa que GeoGebra realice la misma transformación con coordenadas generales, abstractas, es decir, con literales en vez de números. Queremos partir de que las coordenadas de P o P' sean cualesquiera: (u, v).
Esto lo podemos lograr usando la Vista CAS de GeoGebra.
En primer lugar, partiremos de las coordenadas cartesianas (u, v) de un punto P y hallaremos las correspondientes coordenadas del punto P' = T P en el sistema de referencia {O, a, b}. Recordemos que si M=(a | b), T es la matriz de transformación afín invertible correspondiente a M P + O:
Ahora no podemos usar el comando AplicaMatriz (pues no admite literales), así que en la Vista CAS calcularemos directamente el producto matricial T.
En la construcción, observa que las coordenadas homogéneas de p' (correspondientes a P') son literales, no varían al mover P (pero varían al cambiar el sistema de referencia {O, a, b}).
Nota: En la vista CAS es necesario usar := en vez de = como símbolo al definir un nuevo objeto, como p o p'.
Ahora nos interesa que GeoGebra realice la misma transformación con coordenadas generales, abstractas, es decir, con literales en vez de números. Queremos partir de que las coordenadas de P o P' sean cualesquiera: (u, v).
Esto lo podemos lograr usando la Vista CAS de GeoGebra.
En primer lugar, partiremos de las coordenadas cartesianas (u, v) de un punto P y hallaremos las correspondientes coordenadas del punto P' = T P en el sistema de referencia {O, a, b}. Recordemos que si M=(a | b), T es la matriz de transformación afín invertible correspondiente a M P + O:
Ahora no podemos usar el comando AplicaMatriz (pues no admite literales), así que en la Vista CAS calcularemos directamente el producto matricial T.
En la construcción, observa que las coordenadas homogéneas de p' (correspondientes a P') son literales, no varían al mover P (pero varían al cambiar el sistema de referencia {O, a, b}).
Nota: En la vista CAS es necesario usar := en vez de = como símbolo al definir un nuevo objeto, como p o p'.Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.