Problema di massimo
Problema esempio introduttivo: Come bisogna tagliare un quadrato di cartone di lato l per ottenere una scatola di capienza massima?
Dagli angoli del foglio dovranno essere tolti quattro quadrati di lato x, tutti uguali tra loro per far si che la scatola abbia le facciate tutte della stessa altezza. Il campo di variabilità (Dominio della funzione) di x è: 0 < x < 1/2 l
Se l è il lato del foglio di cartone, dopo il taglio avremo una superficie di base di lato (l - 2x).
Il volume della scatola sarà dato dall'area del quadrato di lato (l - 2x) per l'altezza x: V(x) = x(l - 2x)2 che rappresenta la funzione da massimizzare o funzione obiettivo
La sua derivata prima è : V'(x) = 12x^2- 8 lx+ l^2 che risulta negativa per 1/6 l < x < 1/2 l , per cui risulta crescente fino a x = 1/6 l , punto in cui raggiunge il massimo
e decrescente fino a x = 1/2 l punto in cui raggiunge il minimo.