Point de Lemoine
Définition
La symédiane issue du sommet A d'un triangle ABC est la droite (d) telle que l'angle, formé par cette droite (d) et la médiane (AA’) issue de A, ait pour bissectrice [AI), la bissectrice de BÂC.
C'est l'isogonale de la médiane par rapport aux côtés de l'angle Â.
Les symédianes joignent les sommets du triangle aux sommets du triangle tangentiel formé par les tangentes à son cercle circonscrit.
Les trois symédianes d'un triangle sont concourantes.
Leur point de concours L est le point de Lemoine, ou point de Grebe ou encore point symédian du triangle.
Commande GeoGebra
Le point de Lemoine est le point X(6) de ETC (encyclopédie des points du triangle).
On le trouve avec l’instruction L = TriangleCentre[A,B,C,6]
Le point de Lemoine L est le point de Gergonne du triangle tangentiel (point TriangleCentre[,,,7]).
La droite (OL) est l'axe de Brocard du triangle.
Descartes et les Mathématiques - Points caractéristiques du triangle