Spiralförmiger Aufgang 1
Eine spiralförmiger Aufgang hat eine ähnliche Gestalt wie eine Wendeltreppe, allerdings wird der Radius der Kurve mit zunehmender Höhe größer.
Der Aufgang hat ebenfalls innen und außen ein gläsernes Geländer mit einem Handlauf in Form einer Spirallinie.
Die allgemeine Gleichung für diese Kurve, durch die der innere Handlauf angegeben wird, lautet
Aufgabe
Berechne näherungsweise die Länge des Handlauf an der Innenseite des Geländers bei einer vollen Umdrehung, wenn die Höhe des Geländers 1 m beträgt und wenn der Aufgang einen inneren Radius r von 0,8 m hat.
Die Ganghöhe h der Wendeltreppe soll 2,5 m betragen.
Hinweis:
Die Länge einer Kurve in Parameterform wird durch berechnet.
| r gibt den inneren Radius an. | |
| | Der Parameter t läuft von 0 bis 2, wenn die Kurve eine ganze Umdrehung ausführt. |
| h ist die Ganghöhe; sie gibt an, um welche Höhe sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung nach oben windet. Der Wert 1 gibt die Höhe des Handlaufs an. |