Szélsőérték-vizsgálat kalkulussal 6.
30 cm sugarú körlapból mekkora középponti szögű körcikket vágjunk ki, hogy mint palástot felhasználva maximális térfogatú forgáskúpot kapjunk?
Mekkora lesz a maximális térfogat?
1. feladat
Az ábra alapján fejezzük ki a forgáskúp térfogatát r és R függvényeként!
2. feladat
A térfogatot most írjuk fel függvényeként, ahol a körcikk középponti szögét jelöli radiánban!
3. feladat
Az ábrán az (ahol 0 < < 1 ) függvény grafikonja látható.
Olvasd le a szélsőérték helyét és értékét!
A leolvasott érték milyen értéknek felel meg?
4. feladat
Határozd meg számítással a (ahol 0 < < 1 ) függvény szélsőértékének helyét és értékét!
A számított érték milyen értéknek felel meg?
5. feladat
Mekkora lesz a maximális térfogat?