Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Szélsőérték-vizsgálat kalkulussal 6.

30 cm sugarú körlapból mekkora középponti szögű körcikket vágjunk ki, hogy mint palástot felhasználva maximális térfogatú forgáskúpot kapjunk? Mekkora lesz a maximális térfogat?

1. feladat

Az ábra alapján fejezzük ki a forgáskúp térfogatát r és függvényeként!

2. feladat

A térfogatot most írjuk fel  függvényeként, ahol a körcikk középponti szögét jelöli radiánban!

3. feladat

Az ábrán az  (ahol 0 < < 1 ) függvény grafikonja látható. Olvasd le a szélsőérték helyét és értékét! A leolvasott  érték milyen  értéknek felel meg?

4. feladat

Határozd meg számítással a (ahol 0 < < 1 ) függvény szélsőértékének  helyét és értékét! A számított érték milyen értéknek felel meg?

5. feladat

Mekkora lesz a maximális térfogat?