F4_Teorema de la altura
En un triángulo rectángulo se cumple:
La altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los dos segmentos en que divide a la hipotenusa.
Si:
\( \triangle{ABC} \left( \angle{C} = 90º , \overline{AB} \, hipotenusa \, \overline{AC} \, y \, \overline{BC} \, los catetos \right) \)
Y llamamos E al pie de la altura trazada desde el vértice C al lado \( \overline{AB} \) o su prolongación
\[ \frac{\overline{AE}}{\overline{EC}} = \frac{\overline{EC}}{\overline{BE}} \Leftrightarrow \overline{EC}^2 = \overline{AE}· \overline{BE} \]
(RF.3)
La demostración puedes visualizarla en el Applet adjunto y se basa exactamente en el mismo principio que nos permitió demostrar el Teorema del Cateto, el hecho de que \( \triangle{ACE} \, y \, \triangle{BCE} \) son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.