EL OMNIPOLIEDRO
Lucca Pacioli, en 1674, estudió la proporción entre los sólidos Platónicos y la inclusión progresiva de cada uno de ellos en otro hasta lograr concluir que el icosaedro contiene a los demás y de esta manera logró construir un sólido denominado omnipoliedro.
El Omnipoliedro es un objeto geométrico conformado por los cinco poliedros regulares de tal manera que cada uno de ellos está inscrito en el siguiente, en el orden: Icosaedro, Dodecaedro, Hexaedro, Tetraedro y Octaedro.
De las diferentes maneras de inscribir los sólidos platónicos, se ha seleccionado una de las más populares y es la siguiente: Se inicia construyendo exteriormente el icosaedro, utilizando los centros de gravedad de sus caras se construye el dodecaedro. Tomando como arista la diagonal del pentágono de sus caras, se construye un cuadrado sobre 4 caras contiguas del dodecaedro, que es la cara del cubo inscrito en el dodecaedro. El tetraedro se inscribe tomando como arista la diagonal del cubo, y finalmente el octaedro con vértices en los puntos medios de las caras del tetraedro.