Numero di Nepero
Abbiamo visto come arrivare alla funzione delle differenze finite, ora ripercorriamo il ragionamento fatto da Nepero per arrivare alla definizione del numero naturale , comunemente chiamato numero di Nepero
Usa nuovamente l'applicazione sulla funzione delle differenze finite, riportata sotto per tua comodità, e sostituisci alcune funzioni polinomiali mantenendo al valore 0,01. Cosa noti per grandi valori delle ascisse?
Per grandi valori selle ascisse la funzione delle differenze finite è sempre inferiore alla funzione.
Ora prova a sostituire alcune funzioni esponenziali, cosa succede? ( prova con i valori della base dell'esponenziale 0.5 , 1.5 , 3 , 5)
La funzione delle differenze finite alle volte si trova totalmente sopra alla funzione e alle volte si trova totalmente sotto.
Dopo aver fatto questa considerazione Nepero si è chiesto se esistesse un valore della base per cui la funzione delle differenze finite risultasse identicamente uguale alla funzione.
Naturalmente il valore esiste ed è il numero naturale!
L'applicazione seguente fa vedere come all'aumentare del valore della base e al diminuire dell'incremento la funzione delle differenze finite superiori e la funzione delle differenze finite inferiori tendono a raggiungere una stessa curva e, a seconda del valore della base, raggiungono la funzione, la superano o restano sotto di essa.
Prova a costruire un'applicazione che ti permetta di arrivare ad un valore approssimato del numero di Nepero. (