8.8 Bestimmung der Funktionsgleichung einer allgemeinen Sinusfunktion
Bestimmung der Funktionsgleichung
Sind alle vier Parameter einer Funktionsgleichung unbekannt, bestimmt man die am einfachsten in einer festgelegten Reihenfolge:
f(x)=asin(b(x-c))+d
1) Parameter a
2) Parameter d
3) Parameter c
4) Parameter b
Notiere die Lösungsschritte, zeichne entsprechende Funktionsgraphen in dein Heft.
Beispiellösung: Bestimme die Funktionsgleichung!
1) Bestimmung des Parameters a (Amplitude)
halbe Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Funktionswert (y-Wert):
f(x)=1,5sin(b(x-c))+d
2) Bestimmung des Parameters d (Verschiebung der Ruhelage auf der y-Achse)
Mittelwert aus dem größten und kleinsten Funktionswert:
3) Bestimmung des Parameters c
Gegenzahl der ersten positiven Stelle, an der der Funktionswert d beträgt und der Funktionsgraph ansteigt:
d=3 x=0,5c=-0,5
3) Bestimmung des Parameters c (Verschiebung auf der x-Achse)
Gegenzahl der ersten positiven Stelle, an der der Funktionswert d beträgt und der Funktionsgraph ansteigt:
d=3 x=0,5c=-0,5
Bestimmung des Parameters b
Quotient aus 2 und der Periodenlänge
Gesuchte Funktionsgleichung:
Aufgabe 1
Bestimme die Funktionsgleichung
Aufgabe 2
Bestimme die Funktionsgleichung