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Globales und lokales Verhalten

Autor:Paul Sander

Globales Verhalten erkunden

Zoomen Sie mit Hilfe des Schiebereglers langsam aus dem folgenden Diagramm heraus. Beschreiben Sie, was Sie feststellen können.

Antwort überprüfen

Globales Verhalten näher erkunden

Zoomen Sie aus dem zweiten Diagramm (siehe unten) noch einmal langsam heraus. Beschreiben Sie, was man für sehr große x-Werte () bzw. sehr kleine x-Werte () feststellen kann.

Antwort überprüfen

Erkenntnis testen

Überprüfen Sie Ihre neue Erkenntnis, dass das globale Verhalten des Graphen einer ganzrationalen Funktion vom Summanden mit der höchsten Potenz von x dominiert wird, indem Sie im folgenden Applet eine Polynomfunktion vierten, fünften oder sechsten Grades definieren und diese ergänzen durch eine zweite Funktion, deren Term nur den Summanden mit der höchsten Potenz von x enthält. Beispiele: und

Lokales Verhalten erkunden

Zoomen Sie im folgenden Diagramm zum Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse hinein. Was stellen Sie bezüglich der Krümmung und der Steigung des Graphen fest?

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Lokales Verhalten näher erkunden

Ermitteln Sie den Bereich auf der x-Achse, für den die Gerade (lineare Näherung) eine gute Näherung des eigentlichen Graphen der Polynomfunktion darstellt. Wie groß ist der entsprechende Bereich für die linear-quadratische Näherung?

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Erkenntnis testen

Überprüfen Sie Ihre neue Erkenntnis, dass das lokale Verhalten des Graphen einer ganzrationalen Funktion von den Summanden mit den niedrigsten Potenzen von x dominiert wird, indem Sie im folgenden Applet eine Polynomfunktion vierten, fünften oder sechsten Grades definieren und diese ergänzen durch eine zweite Funktion, deren Term nur den Summanden mit den niedrigsten Potenzen von x enthält. Beispiele: und bzw.

Erkenntnis anwenden

Ordnen Sie die folgenden Graphen den Funktionsgleichungen zu, indem Sie Ihre neuen Erkenntnisse bzgl. des globalen und lokalen Verhaltens anwenden:

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