Cálculo de áreas
Abre el applet y familiarízate con él.
Descubre qué es lo que hace, mueve los deslizadores y observa.
Luego responde cada una de las preguntas.
a) Una vez fijado un intervalo de trabajo, aumenta y disminuye el número de particiones del intervalo “n”.
¿Qué relación existe entre el área comprendida entre la curva y el eje de abscisas en dicho intervalo y la suma inferior? ¿Y con la suma superior?
b) Si la cantidad de intervalos tiende a infinito, ¿Qué sucede con las sumas inferiores y superiores? ¿Y con su diferencia?
c) Ingresa en el applet la función f(x) = sin (x). Investiga los valores de la suma inferior y superior para el intervalo [0,2π] (redondea π a 3,1416 y 2π a 6,2832). Responde nuevamente la parte a). Cambia el intervalo a [3.1416, 6.2832]. Retoma nuevamente la pregunta a).
d) Ingresa la función f(x)=x-4. Indica algunos intervalos donde la diferencia de las sumas inferiores y superiores tiendan a cero cuando n tiende a infinito.
e) Ingresa cualquier otra función y observa si las respuestas que diste en las partes anteriores se pueden generalizar.
f) ¿Para qué tipo de funciones el límite de la suma inferior o superior coincide con el área comprendida entre el gráfico y el eje de abscisas?
