Übungen (35/12)
Tipps zur S. 35 Nr. 12
a)
Für die Zeichnung:
Zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem: Bestimme den y-Achsenabschnitt und zeichne ihn ein. Zeichne nun ein Steigungsdreieck ein. Nun kannst du die Gerade einzeichnen. Den Punkt P kannst du dort markieren, wo die Gerade g den y-Wert 5,25 erreicht hat.
Für die Rechnung:
Da der Punkt P auf der Geraden liegt, muss die Geradengleichung wahr sein, wenn man die Koordinaten des Punktes einsetzt. Setze deshalb die Koordinaten des Punktes P in die Gleichung ein und löse nach x auf.
b)
Für die Zeichnung:
Die Gerade soll senkrecht zu g sein und durch den Ursprung gehen. Lege dein Geodreieck so an, dass die Nulllinie auf der Geraden g liegt. Schiebe es anschließend auf der Geraden g hoch und runter, sodass du eine Gerade durch den Punkt O(0|0) einzeichnen kannst.
Für die Rechnung:
Wir wissen, dass die Gerade h senkrecht zu g sein soll. Daher muss das Produkt beider Steigungen -1 ergeben. Außerdem wissen wir, dass der Punkt O(0|0) auf der Geraden h liegt. Somit können wir z.B. mit der Punkt-Steigungs-Form die Geradengleichung bestimmen (alternativ kannst du auch durch Nachdenken die Gleichung ganz einfach bestimmen ohne zu rechnen).
c)
Für die Zeichnung:
Zeichne den Punkt A in die Zeichnung mit ein. Markiere den y-Achsenabschnitt und verbinde die Gerade durch den Punkt A. Alternative: Berechne erst die Steigung und trage am y-Achsenabschnitt ein Steigungsdreieck an, um die Gerade einzuzeichnen.
Für die Rechnung:
Um die Gleichung der Geraden zu bestimmen, benötigen wir die Steigung. Setze dazu den Punkt A und den y-Achsenabschnitt t in die Gleichung y = mx+t ein und löse nach m auf.
d)
um zu überprüfen, ob beide Geraden senkrecht sind, muss das Produkt der Steigung -1 ergeben.
Berechne dazu die Steigung der Geraden p mit den Punkten B und D. Die Steigung der Geraden g kennen wir bereits durch die Geradengleichung von g. Berechne das Produkt beider Steigungen und entscheide.
Lösung S. 35 Nr. 12
Geg.: g: y = -1,5x + 4,5
a)
Geg.: P(|5,25)
Ges.:
P in g:
b)
Steigung:
Geradengleichung:
c)
Geg.: t = 4,5; A(-6|1,5)
Ges.:
A,t in y = mx+t einsetzen:
Geradengleichung:
d)
Geg.: B(-1|2); D(3,5|5);
Ges.:
Steigung berechnen:
Lage überprüfen: