Урок 30. Диана Кубарская
Cложение и вычитание векторов
- АВСDА1В1С1D1- параллелепипед. Постройте вектор, равный сумме ВА+АС+А1D1+СВ+DА+DС.
Решение
Для сложения воспользуемся правилом многоугольника:
Вектор A1D1 равен вектору AD
Вектор DА равен вектору CB
AC+CB+BA+AD(вместо A1D1)+DC+CB(вместо DA)=AB
2. В треугольной призме АВСА1В1С1 основанием служит правильный треугольник АВС, сторона которого равна 2см, О - середина АВ. Найдите А1А -ОА - А1С.
Решение
CO=
3. ЕАВСDF - правильный октаэдр с ребром, равным а. Найдите FА +BC +DC + FA.
Решение
Вектор FA равен вектору CF.
FA+DC+BC+CE=FE
BD=
Умножение вектора на число
1. В тетраэдре MАВС CE- медиана грани ВМС, точка К - середина СЕ. Выразите вектор АК через векторы АС ,СВ и ВМ.
Решение
AK=AC+CK=AC+CE=AC+(CB+BE)=AC+(CB+BM)=AC+CB+BM
2. Диагонали параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 пересекаются в точке О. При каком значении k справедливо соотношение АВ+В1С1+СO=k C1A.
Решение
B1C1=BC
AB+BC+CO=AO
AO=–C1A
AB+B1C1+CO=–C1A