Der Beweis
Hier findest du einen geometrischen Beweis des Satzes von Thales. In der Konstruktion ist die Verbindungsstrecke zwischen dem Eckpunkt C und dem Mittelpunkt U der Seite AB eingezeichnet.
Ziehe den Eckpunkt C mit der Maus entlang des oberen Halbkreises.
1. Begründe, warum das Dreieck ABC von der Strecke CU in zwei gleichschenklige Dreiecke unterteilt wird. Welche Seiten sind dabei gleich lang? Schreib deine Ergebnisse in dein Heft.
2. Wo treten die Winkel α und β nochmals auf? Wie setzt sich der Winkel γ zusammen? Notiere alles im Heft. Stelle eine Gleichung auf: γ = ...
3. Berechne nun die Winkelsumme im Dreieck ABC: 180 = ...
4. Setze in die obige Gleichung aus 3. das Ergebnis der Gleichung aus 2. ein, so dass in der Gleichung nur über die Innenwinkelgröße in Dreiecken nicht mehr der Winkel γ vorkommt!
5. Kannst du diese Gleichung so umformen, dass du zeigen kannst, dass γ = 90 Grad ist?