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高等数学——微积分

作成者:敏敏

トピック:微積分

尝试用GeGeobra软件解决高职济数学教学中的重点和难点

目次

邻域的概念
- 空间上的邻域概念——球域
- 平面上邻域的概念—区域
- 数轴上邻域的概念
- 邻域动画
常见初等函数
- 常函数
- 幂函数（正偶数）
- 幂函数（负指数）
- 幂函数（正奇数指数）
- 指数函数（大于1）
- 指数函数（小于1）
- 指数函数的有界性分析
- 三角函数与反三角函数
- 双曲函数
- 反双曲函数
- 双曲函数与反双曲函数
- 曲面正弦与双曲函数复数曲面
- 反三角函数
分段函数
- 分段函数绝对值符号取整
- 黎曼函数
无穷大和有界的关系
- 有界函数
- 无穷大和无界的关系常见案例分析
极坐标方程
- 鹦鹉螺与黄金螺线
- 斐波那契数列与黄金螺线
- 勾股螺线
- 对数螺线
- 阿基米德螺线与极坐标方程
- 圆的展开及摆线形成过程
- 梯子下滑问题星形线
- 玫瑰线
- 笛卡尔叶形线
- 心形线
- 心形线缓慢绘制
- 双扭线
- 螺旋线
- 圆柱圆台圆锥的展开折线法
- 圆锥的展开
- 蚂蚁爬树问题
- 圆柱的展开
- 最近区域问题
- 万年历制作
- 钟表制作
- 牟合方盖
- 空间曲线螺线维维安尼
- 直角坐标转化为极坐标.ggb
数列的极限
- 欧拉数列的极限
- 常见数列的极限
- 常见数列的极限
函数的双侧极限
- 双侧极限案例反比例函数0
- 双侧极限案例反比例函数2
- 双侧极限案例指数函数增
- 双侧极限案例指数函数减
- 双侧极限案例对数函数增
- 双侧极限案例对数函数减
- 双侧极限案例正弦函数0
- 双侧极限案例正弦函数pi/2
- 双侧极限案例余弦函数0
- 双侧极限案例余弦函数pi/2
- 双侧极限案例正切函数0
- 双侧极限案例正切函数pi/2
函数的双向极限
- 双向极限案例常函数
- 双向极限案例反比例函数
- 双向极限案例指数函数增
- 双向极限案例指数函数减
- 双向极限案例对数函数增
- 双向极限案例对数函数减
- 双向极限案例正弦函数
- 双向极限案例余弦函数
- 双向极限案例正切函数
- 双向极限案例余切函数
曲线的渐近线
- 案例一：铅直渐近线，反比例函数
- 常见函数的渐近线
- 探究：水平渐近线和铅直渐近线
两个重要的极限
- 两个重要的极限二：原型函数趋向0即1的无穷大
- 无穷的0次幂：原型函数趋向无穷
- 两个重要的极限一：原型函数y=(sinx)/x的双侧极限x=0
- 两个重要的极限一：变形函数y=x sin(1/x)的双向极限
- 有界变量*无穷小1：y=xsin(1/x)的双侧极限趋向0
- 有界变量*无穷小2：y=(sinx)/x的双向极限.ggb
- 案例1y=(cosx)/x的双向极限
- 案例2.y=(cosx)/x的双侧极限x=0
- 案例3.函数y=xcos(1/x)的双向极限
- 案例4.函数y=xcos(1/x)的双侧极限0
- 两个重要的极限二0.ggb
- 两个重要的极限二去穷.ggb
- 动：两个重要的极限一函数y=cos(1x)的双侧极限x=0.ggb
- 动：两个重要的极限一函数y=sin(1x)的双侧极限x=0.ggb
- 动：两个重要极限二无穷.ggb
- 动：两个重要极限二0.ggb
函数的连续性与间断点类型
- 跳跃间断点探究1动画演示
- 跳跃间断点与可去间断点探究2
- 无穷间断点探究3
- 震荡间断点探究4
- 求间断点例1.可去间断点与无穷间断点
- 间断点—跳跃间断点
- 间断点例题.ggb
- 间断点例题.ggb
- 间断点的类型思维导图
- 间断点的判断流程图
导数的概念与几何意义
- 探究1.圆的切线
- 探究2.双曲线的切线
- 探究3.y=x^3的切线
- 探究4.抛物线的切线
- 切线与割线的关系
- 切线的定义动画演示
- 导数的几何意义：抛物线案例演示
- 导数几何意义：立方抛物线案例2分析
- 切线分类1：水平切线案例分析
- 切线分类2：铅直切线案例分析
- 法线的定义：反比例函数案例分析
- 渐近线和切线的区别：案例演示
- 圆的面积分割
- 导数的三个概念之间的关系.ggb
可导和连续的关系
- 可导和连续的关系专升本.ggb
- 可导和连续的关系
不可导的类型：案例分析
- 不可导类型一、反例1：y=x^1.2.ggb
- 不可导类型一反例2：y=x^(1.3）.ggb
- 不可导类型一反例3：y=x^(2.3) .ggb
- 不可导类型二、无定义、切线有渐近线反例4：y=x^(-1) .ggb
- 不可导类型二、易错0点反例4：y=tanx.ggb
- 不可导类型二、易错0点反例5：y=arctanx.ggb
- 不可导类型三、左右导数两切线反例6：绝对值函数.ggb
一元函数的微分
- 一元函数的微分.ggb
曲线的凹凸性
- 演示1凹：凹凸性和弦的关系凹.ggb
- 演示1凸：凹凸性和弦的关系凸
- 演示2凹：凹凸性和切线的关系.ggb
- 演示2凸：凹凸性和切线的关系.ggb
- 演示：凹凸性的定义.ggb
定积分的概念与性质
- 割圆术
- X型曲边梯形上
- X型曲边梯形下
- X型曲边梯形
- Y型曲边梯形
- 变上限积分函数
- 积分估值定理
- 绝对值函数的积分
- 定积分求平面图形的面积：例1.圆
- 定积分求平面图形的面积：例2.正弦
- 定积分求平面图形的面积：例3.绝对值函数.ggb
- 定积分求平面图形的面积例4.常函数
- 供给函数
- 切割圆面积.ggb
微元法求旋转体的面积
- x型两曲线绕x轴旋转
- x型曲边梯形绕x轴旋转
- y型曲边梯形绕y轴旋转
- x型曲边梯形绕y轴旋转
- 垫圈法
- 柱壳法
- 案例1摆线旋转
- 案例5椭圆绕x、y轴旋转
- 案例6抛物线绕x、y轴旋转
- 案例7楔形体积
- 抛物线旋转体积例题
- 例10立方抛物线旋转体x
- 例10立方抛物线旋转体y
- 古尔丁定理
- 例12
- 椭圆的旋转X、y、z
- 正弦绕着x、y轴旋转
- 旋转体的概念-圆台
- 旋转体的概念——圆柱
- 旋转体的概念——圆锥
- 折线法圆柱圆台圆锥的展开.ggb
广义积分
- 广义积分的对称性
- 广义积分的探究
- 牛顿莱布尼茨公式适用的条件探究
- 广义积分例1
空间向量与解析几何
- 卦限
- 点积叉积和混合积的计算
- 对称点的表示
- 空间平面的一般方程
- 两点间距离公式
- 二次曲面
- 空间曲面与螺线维维安尼
- 牟合方盖
- 混合积的计算
二元函数的极限与连续
- 二重极限探究
- 常见的二元函数
- 二元函数的间断点、线案例分析
- 二元函数连续性求极限案例分析
- 二元函数定义域例1
- 二元函数定义域例2
- 二元函数定义域例3
- 二元函数定义域例4
- 二元函数定义域例5
二元函数微分
- 偏导数与全微分探究
- 极值的探究例1
- 极值的探究例2
- 极值的探究例5
- 梯度-等高线
- 方向导数与梯度
二元函数积分
- 二重积分的对称性例1
- 二重积分的定义直角坐标系下
- 二重积分的性质例2
- 二重积分的圆域极坐标形式示例
- 极坐标重积分例3
- 极坐标重积分例4
- 极坐标重积分计算专升本真题2020
- 极坐标二重积分高斯积分
《高职数学》活页教材
- 0.1 函数的概念
- 0.2初等函数、分段、反函数
- 0.3复合函数
- 0.4讲函数性质
- 1.1数列极限的概念与性质
- 1.2数列极限的计算.pdf
- 1.3数列极限的计算（技能训练）.pdf
- 1.4图解函数的极限及简单计算.pdf
- 1.5函数的连续性和间断点.pdf
- 1.6.1两个重要的极限
- 1.6.1两个重要的极限.pdf
综合实验——专升本真题
- 2022数ⅠT17
- 2022数ⅡT18
- 2023数ⅡT18
- 2023专升本真题数1T11
- 2024数2T17
- 2024专升本真题数1T18
- 2025数ⅠT18
- 2025数ⅡT17
探究：圆的面积
- 圆的面积与扇形分割
- 用定积分求平面图形的面积

空间上的邻域概念——球域

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