Der Cosinussatz
Der Cosinussatz wird benötigt, wenn in einem allgemeinen Dreieck 2 Seiten und ein Winkel oder 2 Winkel und eine Seite gegeben sind. Er besagt folgende Zusammenhänge:
oder nach den Winkel umgeformt:
Um den Cosinussatz zu beweisen, müssen wir erst zwei neue Linien im Dreieck benennen. Die Seitenlinie c wird durch die Höhe h in zwei Teilstrecken p und q unterteilt.
Für die beiden Teildreiecke gilt der Satz des Pythagoras:
(I) und (II)
Wobei: (III) und (IV)
Wenn man nun (II) und (III) in (I) einsetzt, erhält man:
(V)
Nun ersetz man noch q mit und erhält dann:
(Dieser Beweis für b/ ist gleich wie für a/ und c/ )