EULER-Gerade

In der EUKLIDischen Ebene gelten die bekannten Dreieckssätze:

Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt S.
Die Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt M.
Die Höhen schneiden sich in einem Punkt H.
Die Winkelhalbierenden schneiden sich in einem Punkt W.

Die Punkte S, M, H liegen (mit manchen anderen Punkten) auf einer Geraden: der EULER-Geraden. Die stereographische Projektion überträgt die Verhältnisse eins zu eins auf die Kugel! Streng genommen sind die Aussagen oben keine spezifischen Aussagen der EUKLIDischen Ebene: Abstände zwischen Punkten, also die Metrik, spielt für die Sätze keine Rolle. Es geht um Winkel, Orthogonalität und Mittelpunkte. Alle Aussagen gelten auch nach Streckungen. Die Dreieckssätze sind Aussagen über die äquforme Ebene. Die vorangegangenen book-Seiten illustrieren, daß die Dreieckssätze eigentlich möbiusgeometrischer Natur sind; nur der Satz über die EULER-Gerade läßt sich nicht elliptisch oder hyperbolisch verallgemeinern. In den Beweisen ist dann wohl irgendwo das PARALLELEN-AXIOM versteckt!

Diese Seite ist eine Aktivität des geogebra-books kugel-dreiecke (August 2018)

EULER-Gerade

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