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Polinômio de Taylor

Definição

Seja f : Dom(f) ⊆ Rn→ R uma função de classe Cm em A(aberto) ⊆ Dom(f), para algum m ≥ 1, e seja Xm = (x10, . . . , x10) ∈ A.Dado X = (x0, . . . , xn) ∈ Rn,o polinômio Pm : Rn → R definido como: é chamado de polinômio de Taylor de ordem m de f em X0.

Caso particular m=2

Para funções dadas implicitamente

supondo uma função F : Dom(F) ⊆ Rn+m → Rm;(X, Y ) = (x1, ..., xn, y1, ..., ym) → F(X, Y ) = F(x1, ..., xn, y1, ..., ym) dizemos que a função g : Dom(g) ⊆ Rn → Rm está definida implicitamente na equação F(X, Y ) = k,se F(X, g(X)) = k, para todo X ∈ Dom(g).

Caso f(x(y),y)

Caso f(z(x,y),x,y)