Adição de Frações
Operações com Frações
O objetivo deste e dos próximos três capítulos é apresentar a construção e a resolução das operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão com frações.
Adição com Denominadores Iguais
Para o estudo da adição com frações de denominadores iguais vamos utilizar, como exemplificação, uma barra (você pode pensar como uma barra de chocolate) dividida em partes iguais.
Agora, vamos pegar (um quinto) desta barra (grifado em laranja) e mais (três quintos) da barra (pintados de roxo).
Apartir disso, queremos saber: Qual a parte total que foi utilizada/marcada desta barra? Ou seja, qual o resultado do cálculo ?
Como estamos trabalhando com partes de um mesmo inteiro: uma barra dividida em 5 partes, isto é, os denominadores das duas frações são iguais (). Desta maneira, vamos manter o valor do denominador e somar os numeradores: . Portanto, pintamos no total partes de , em outras palavras, (quatro quintos).
Adição com Denominadores Diferentes
Para realizarmos a adição de frações com denominadores diferentes vamos utilizar duas barras de mesmo tamanho, mas divididas de formas diferentes: uma ao meio e a outra em partes iguais.
Agora, vamos pegar (um meio) da primeira barra (grifado em rosa) e (um terço) da segunda barra (marcado em azul).
Neste momento é importante realizarmos algumas observações acerca das barras e da operação de adição de frações:
- A parte hachurada da primeira barra é maior do que a da segunda barra.
- Portanto, as barras não foram divididas da mesma maneira: não temos partes iguais entre as duas barras.
- Não podemos realizar a adição senão temos partes iguais, ou seja, o mesmo denominador.
- Para resolver este problema, vamos redividir as barras para que as mesmas tenham partes iguais entre si.
- Vamos dividir cada subdivisão da primeira barra em partes iguais.
- Vamos dividir cada subdivisão da segunda barra em partes iguais.
Apartir da redivisão, cada barra fiou dividida em partes iguais e na primeira pintamos partes e da segunda, colorimos partes. Como agora temos tamanhos iguais, vamos realizar a soma, com o novo denominador, ou seja, .
Portanto, no total, pintamos partes de , em outras palavras, (cinco sextos).
Por meio deste processo, é possível verificar que para encontrar o denominador que seja comum às frações somadas, basta realizar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores originais ( e no exemplo dado) ou simplesmente multiplicar os denominadores em questão (). Em seguida, é necessário dividir este resultado pelo denominador da fração em questão e multiplicar pelo numerador.
Agora, você pode utilizar o applet abaixo para praticar o que foi aprendido neste capítulo: soma de frações.
Exercício 1
Qual o valor, respectivamente, das seguintes adições: e
Exercício 2
Qual o valor da soma