Інверсні перетворення відносно кола
Перетворення геометричних фігур, математичний апарат яких не виходить за межі шкільного
курсу математики, відноситься (поряд із теселяціями, перспективою, фракталами)
до математичних ідей образотворчого мистецтва. Вони криють в собі і елементи
математичного дослідження, і естетичну красу. Познайомимось із одним із таких
перетворень – інверсією відносно кола.
Відповідно до визначення, інверсія – це
перетворення, яке відображує об’єкт відносно кола за певним правилом. Так, точка
A2 є симетричною точці A1 відносно кола w з центром O і
радіусом R, якщо точка A2 належить променю OA1:
|OA1|·|OA2| = R2
Задача на побудову 1. Побудуйте приклади інверсії відносно кола до найпростіших геометричних фігур (точки, прямої, іншого кола, многокутника) за допомогою однойменного інструменту. Можна переконатися, що це перетворення є цікавим об’єктом для вивчення.
Навчальне дослідження 1. Створіть користувацький інструмент
для генерації відображень певної кількості вказаних кіл або інших об’єктів
відносно одного кола. Розфарбуйте всі створені кола у динамічні кольори.