En coordenadas polares: caso 3
En esta última función, no hemos podido determinar si existe el límite cuando (x,y) tiende a (0,0) mediante el uso de caminos, ya que por todos los caminos que probamos, dio lo mismo (y no es posible probar por todos los caminos existentes).
Analicemos entonces qué ocurre con los valores que toma la función (es decir, los valores de z) cuando consideramos puntos cuya distancia a (0,0) es menor a r, y vamos tomano r cada vez más cercano a 0.
Analíticamente, esto sería expresar la función en términos de las coordenadas polares de los puntos del dominio y hacer tender r a cero.