Wendestelle - Leibnizringkurve
Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kannst du mittels Durchfahren der Leibnizring-S-Kurve erarbeiten, wie man Wendestellen rechnerisch bestimmen kann.
Eine Funktion f mit f(x)=-0.03x³ + 0.7x² - 4.5x + 10 beschreibt die S-Kurve.
Bearbeite die Aufgaben unter dem Koordinatensystem Schritt für Schritt.
basierend auf Differentialrechnung - Wendepunkte - Sachsenringkurve -- veröffentlicht von rutzinger@web.de
Tipps zur Bedienung:
Unten findest du ein Play-Symbol. Klicke darauf, dann startet die Animation. Mit dem Pause-Symbol kann die Animation angehalten werden. Mit dem Symbol rechts oben wird das Arbeitsblatt in den Ausgangszustand zurück gesetzt.
Arbeitsauftrag:
1. Aufgabe: Wo liegt der Wendepunkt?
a. Stoppe die Animation mit dem Schalter unten links im Bild. Nun kannst du den Trabbi "von Hand" steuern.
b. Bewege den (aquarienblauen) Schieberegler und bewege somit das Autosymbol entlang der S-Kurve f.
c. Blende die Frage ein und versuche diese Frage zu beantworten.
d. Lasse Dir jetzt den Wendepunkt anzeigen. Hast Du die Frage richtig beantwortet? Durchfahre nochmals die S-Kurve und achte genau auf die Stellung des Lenkrads. Wann lenkt das Lenkrad nach rechts, wann nach links? Was passiert am Wendepunkt?
2. Aufgabe: Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Wendestelle von f und der ersten Ableitung f'?
a. Lasse dir den Graphen der ersten Ableitung anzeigen. Welchen Zusammenhang besteht zwischen dem Graphen der 1. Ableitung f' und der Wendestelle der Funktion f?
b. Lasse dir den Zusammenhang zur 1. Ableitung anzeigen und überprüfe deine Vermutung.
3. Aufgabe: Welcher Zusammenhang besteht zwischen Wendestelle von f und der zweiten Ableitung f''?
a. Lasse dir jetzt die 2. Ableitung anzeigen. Welchen Zusammenhang zwischen dem Graphen der 2. Ableitung f'' und der Wendestelle der Funktion f gibt es?
b. Lasse dir den Zusammenhang zur 2. Ableitung anzeigen und überprüfe deine Vermutung.
4. Aufgabe: Welcher Zusammenhang besteht zwischen Wendestelle von f und der dritten Ableitung f'''?
a. Überlege zunächst: An der Wendestelle von f liegt also ein Extremum der ersten Ableitung f'. Daraus folgt also, dass die zweite Ableitung an dieser Stelle eine Nullstelle liegen muss. Was muss dann für die dritte Ableitung gelten?
b. Lasse dir den Graphen der dritten Ableitung anzeigen und überprüfe deine Vermutung.