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回転体の体積

タスク

コップの体積は、関数 ( x の単位はcm) を y 軸の周りに1回転させて求められます。コップの体積が500mlとするとき、コップの高さを推定しましょう。 ヒント:f(x)y の区間 [a, b] にある 部分を y 軸周りの回転した立体の体積の公式 を使って計算します。

操作を確認

手順

1.入力バー に関数 を入力し、Enter を押します。f(x)=1/25 x^4
注:f(x) のグラフは、グラフィックスビュー に表示されます。
2.コマンド Invert(f) を使用して f(x) の逆関数をを計算します。
3.More ボタンを押し、ラベルを付加 を選択すると、f(x) の逆関数に g のラベルを付けることができます。
4.ヒントの式を使って、f(x)y の区間 [0, h] にある 部分を y 軸周りの回転した立体の体積を計算します。h はコップの高さです。
入力バーにコマンド と入力し Enter を押します。 a=pi integral(g^2,0,h)
5.体積は500ml なので、方程式 を解きます。
積分につけたラベル a を使って solutions(a=500) と入力し方程式を解きます。
6.数値トグルボタンを押すと、数値解が表示されます。その結果、コップの高さは約13.16cmとなりました。
注:1回の入力で複数のコマンドを使用することも可能です。例えば、ステップ4と5は、solutions(pi integral(g^2,0,h)=500) を入力することで実行できます。GeoGebra 数値計算(CAS)は、左括弧(を使ってコマンドを入力すると、自動的に右括弧 )を追加します。

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