回転体の体積
タスク
コップの体積は、関数 ( x の単位はcm) を y 軸の周りに1回転させて求められます。コップの体積が500mlとするとき、コップの高さを推定しましょう。
ヒント:f(x) のy の区間 [a, b] にある 部分を y 軸周りの回転した立体の体積の公式 を使って計算します。
操作を確認
手順
1. | 入力バー に関数 を入力し、Enter を押します。f(x)=1/25 x^4
|
注:f(x) のグラフは、グラフィックスビュー に表示されます。 | |
2. | コマンド Invert(f) を使用して f(x) の逆関数をを計算します。 |
3. | More ボタンを押し、ラベルを付加 を選択すると、f(x) の逆関数に g のラベルを付けることができます。 |
4. | ヒントの式を使って、f(x) の y の区間 [0, h] にある 部分を y 軸周りの回転した立体の体積を計算します。h はコップの高さです。 |
| 入力バーにコマンド と入力し Enter を押します。
a=pi integral(g^2,0,h)
|
5. | 体積は500ml なので、方程式 を解きます。 |
| 積分につけたラベル a を使って solutions(a=500) と入力し方程式を解きます。 |
6. | 数値トグルボタンを押すと、数値解が表示されます。その結果、コップの高さは約13.16cmとなりました。 |
| 注:1回の入力で複数のコマンドを使用することも可能です。例えば、ステップ4と5は、solutions(pi integral(g^2,0,h)=500) を入力することで実行できます。GeoGebra 数値計算(CAS)は、左括弧(を使ってコマンドを入力すると、自動的に右括弧 )を追加します。 |