Complete o Quadrado
Completar quadrados é uma técnica utilizada para escrever expressões do segundo grau na forma . Essa forma vai nos facilitar [e muito] no nosso curso de GA. Os conceitos usados aqui serão utilizados para achar as formas padrões de equações do círculo, parábolas, hipérboles e elipses.
A forma por extenso de é . Sabendo disso podemos prosseguir.
Vamos começar com um pequeno exemplo:
Na equação podemos completar o quadrado ao adicionar o termo "+16" em ambos os lados da equação:
Agora temos um produto notável do lado esquerdo da equação, que pode ser reescrito como:
Ou ainda como:
Vamos começar com um exercício básico para calibrar nossa mente:
Agora vamos tentar completar o quadrado com uma expressão um pouquinho mais complicada. Com o coeficiente de x sendo diferente de .
Exemplo:
Como o coeficiente de é diferente de , vamos transformar esta expressão em outra, da forma .
O coeficiente de é igual a , portanto o valor de , simplificando temos .
O termo "" equivale ao termo "" na expansão de
Sabendo o valor de a, podemos calcular b como:
O termo que completa o quadrado na expressão acima é .
Dicas:
Não tente resolver tudo de cabeça, use um lápis e um pedaço de papel.
Coloque em evidência o coeficiente do , mesmo que o coeficiente de se torne uma fração.
Não tenha medo de frações!
Agora que já aprendemos a visualizar como escrever uma expressão na sua forma ,podemos resolver questões como a questão abaixo: