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FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS

Autor:Vitória Zambrano, DONATO CASTRO FILHO SOBRINHO, Bruno do Vale, Ion Moutinho, Júlia Moret da Silveira Sá Teles
Tópico:Frações

ONDE VEMOS OS NÚMEROS DECIMAIS NO DIA A DIA?

Queremos propor uma situação hipotética para você. Suponha que você tenha um cofrinho e, ao abri-lo, encontra as seguintes moedas.
Image

Você precisa pegar um real, e dividi-lo igualmente em 4 partes. Quais moedas você pegaria e que moedas teria em cada parte?

Analisando agora essa divisão que você fez, quanto vale cada parte?

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
Verifique minha resposta (3)
Note que este resultado que você obteve representa a quarta parte de um real. Ou seja, você acabou de apresentar uma outra maneira de representar a fração .

Da mesma maneira, se ao invés de você pegar uma única parte, você pegasse três, quanto isso seria?

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
Verifique minha resposta (3)
Depois de dividir um real em quatro partes, você pegou três delas. Este valor representa agora três quartos de um real. Ou seja, o número . Essa representação com vírgula é um caso de um número decimal!
PAUSA PARA DISCUSSÃO COM A TURMA! ESPERE O PROFESSOR PEDIR PARA CONTINUAR.

MAS O QUE SÃO NÚMEROS DECIMAIS?

Os decimais são aqueles números não inteiros que utilizam a vírgula para separar a parte inteira de uma parte que chamamos de decimal. Por isso eles também são chamados de números "quebrados". Por exemplo: 3,14; 56,732; 1890,208. Esses números podem ser tanto positivos quanto negativos!

Antes de prosseguir, você consegue imaginar outras situações do dia a dia (além da apresentada acima. Pode até ser dentro da própria disciplina de Matemática =D) em que você tenha utilizado números decimais? Cite algumas delas e qual o número utilizado.

UNIDADE DECIMAL

Como vimos, o número decimal é composto por uma parte antes da vírgula e uma outra depois. Cada parte depois da vírgula recebe um nome especial! Na figura abaixo, clique nos ícones acima das caixas para ver algumas dessas nomenclaturas!

POR EXEMPLO...

O número 1,254 pode ser lido como um inteiro, dois décimos, cinco centésimo e quatro milésimos (ou um inteiro e duzentos e cinquenta e quatro milésimos).

No número 2,925601, o valor 9 é o algarismo da ordem dos décimos. Seguindo essa linha de raciocínio, os algarismos 5 e 0 são, respectivamente, da ordem dos:

VAMOS TENTAR EXTRAPOLAR ESSA NOMENCLATURA?

Seguindo a lógica das seis primeiras casas decimais, você conseguiria imaginar qual o nome da casa ocupada pelo algarismo 4 no número 3,51281794?

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SERÁ QUE EXISTE OUTRA FORMA DE REPRESENTAR ESSES NÚMEROS?

E a resposta é sim! Como já comentado, podemos escrevê-los utilizando a vírgula, separando os números inteiros à esquerda e as partes à direita. Mas se vocês forem ver o primeiro exemplo, alguns desses números (não todos!) podem ser representados com frações. A fração é uma forma de representar uma divisão e os números decimais podem ser o resultado de uma divisão não exata. Por exemplo:= 0,5; = 4,25; = 41,25.

AGORA É COM VOCÊ!

Você lembra como fazer as divisões não exatas? Você consegue nos dizer que números decimais são representados pelas frações e ? Se não se lembrar, pode nos chamar que vamos te para ajudar! =D

CONFIRA O RESULTADO ACIMA E VEJA COMO OS DECIMAIS APARECEM NA RETA NUMÉRICA!

Caso você tenha uma fração em que o denominador é um múltiplo de 10, como 100 e 1000, é muito mais simples obter a representação decimal do número! Basta repetir o numerador e colocar a vírgula de modo que a quantidade de números na parte decimal, sendo contado da direita para a esquerda, seja igual à quantidade de zeros do denominador. Se for necessário, acrescente zeros à esquerda. Por exemplo, = 0,1 = um décimo; = 0,01 = um centésimo = 0,001 = um milésimo = 24,56 A recíproca também é possível! Para transformar um numeral decimal em fração decimal, escreve-se uma fração cujo numerador é o numeral decimal sem vírgula e cujo denominador é o algarismo 1 (um) seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do numeral dado. Por exemplo, 3,457 = 0,00001 =
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DECIMAL EXATO, DÍZIMAS PERIÓDICAS E NÃO PERIÓDICAS

Todos os exemplos e exercícios apresentados até aqui são divisões em que, após alguns passos, obtemos quociente decimal e resto 0. Nesses casos, o quociente é chamado de decimal exato. Foi o caso de = = 41,25, por exemplo. Há, no entanto, divisões não exatas em que conseguimos obter apenas valores aproximados (por falta) para o quociente, porque nunca obtemos resto zero. Nesse caso, pelo fato de haver algarismos que se repetem periodicamente no quociente, este é chamado dízima periódica. Uma forma de representá-los consiste em acrescentar uma barra acima da expressão que se repete. São exemplos: = 0,45454545... = é uma dízima periódica simples, porque seu período tem início logo depois da vírgula. = 1,83333... = é uma dízima periódica composta, porque um dos algarismos após a vírgula não faz parte do período. Há ainda inclusive números decimais que não podem ser representados por frações! São as ditas dízimas NÃO periódicas. É o caso de = 3,14159265359... Abaixo é mostrado como calcular as frações não só dos decimais exatos (já discutido) quanto das dízimas periódicas! Explore!

E com isso, encerramos nosso objeto de aprendizagem! Gostaria de saber se você curtiu o material e qual parte mais te chamou a atenção! Muito obrigado! =)

Descritores envolvidos

D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional. ● Associar uma fração com denominador dez à sua representação decimal. ● Associar uma fração à sua representação na forma decimal.

Referências

CASTRUCCI, Benedicto; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A Conquista da Matemática: 6º ano : ensino fundamental : anos finais. 4. ed. São Paulo: Fdt, 2018, 172 p. IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade: 6º ano. 9. ed. São Paulo: Atual Editora, 2018. 376 p.

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