Aproximación de la binomial a la Normal
En las variables aleatorias que siguen una distribución binomial B(n,p) (siendo n número de veces que se repite el experimento y p la probabilidad de éxito), cuando aumenta mucho el valor de n, la distribución de probabilidad se asemeja cada vez más a la curva normal.
Consideramos B(n,p) ---> N(,) donde y
Lo explican con detalle en el siguiente vídeo:
Lo explican con detalle en el siguiente vídeo:
Aproximación de la binomial a la normal
Regla práctica para calcular probabilidades mediante el paso de una binomial a una normal.
En el caso de la variable discreta tiene sentido preguntar la probabilidad de que esta tome un valor determinado, pero en el caso de la continua esta pregunta sólo tiene una respuesta: cero
Para subsanar esta dificultad:
- Al calcular P(X<r) deberá calcularse P(X<r-0,5)
- Al calcular P(Xr) deberá calcularse P(X<r+0,5)
- Al calcular la P(X=r) deberá calcularse P( r-0,5<X<r+0,5)
Corrección de continuidad
Puedes hacer comprobaciones en el siguiente Applet de GeoGebra
Pregunta 1.-
Sea X una V.A con distribución B(100; 0,1). Calcular aproximando a la normal: a) P(X<2) b) P(X2) c) P(X=10) d) P(5<X15)
Pregunta 2.-
Sea X una B(50;0,9). Calcula a) P(X>45) b)P(X30)
ESTOS CONTENIDOS CORRESPONDEN A LAS PÁGINAS 268 Y 269 DEL LIBRO