Zadatak 5.
Jednadžbom f(x)= za m realan broj , dan je skup parabola u ravnini .
1 ) Dokaži da svaka parabola iz ovog skupa siječe os x u barem jednoj točki .
Koji uvjet postavljamo da bi parabola imala najmanje jednu (realnu)nultočku ?
Izračunaj diskriminantu te dokaži tvrdnju
2 )Odredi one
parabole kojima je tjeme na pravcu y = x +1 .
Uputa: Primjeni formulu za koordinate tjemena te uvrsti x,y u jednadžbu pravca y=x+1,zatim izračunaj m te odredi dane parabole
Koliko ima parabola koje zadovoljavaju uvjet da im tjeme leži na zadanom pravcu y=x+1
Za koje vrijednosti m vrijedi dani uvjet
Račun i odgovore zapiši na radni listić ili u svoju bilježnicu.
3)Odredi skup točaka ravnine što ga čine tjemena svih parabola.Prvo u apletu otkrij kojem skupu točaka pripadaju tjemena svih parabola zatim zadatak riješi računski
Uputa:
Primjeni formule za apscisu i ordinatu tjemena(iz apscise izrazi m te uvrsti u ordinatu)
Napiši odgovor :
4)Za koje m su obje nultočke parabole negativni brojevi ?
Ako trebaš pomoć pri postavljanju uvjeta vrati se na Zadatak 4.
Rješenje :