Verbindungsvektoren in Komponentendarstellung (in KB)
Oft ist es nützlich einen Vektor zu bestimmen, der genau von einem Punkt A zu einem anderen Punkt B zeigt. Einen solchen Vektor nennt man Verbindungsvektor von A nach B.
Hier soll am Beispiel der Punkte A(0|1|1) und B(-3|4|3) illustriert werden, wie man ihn berechnen kann, wenn man bloss die Koordinaten der Punkte kennt.
Zunächst ist im folgenden Applet einfach mal der Verbindungsvektor von A nach B, , eingezeichnet:
Wenn man sich daran erinnert, wie die Vektoraddition funktioniert, ist es nicht allzu schwer zu erkennen, dass man den Verbindungsvektor von A nach B, , erhält, wenn man zum umgedrehten Ortsvektor von A den Ortsvektor von B addiert - sprich wenn man also
rechnet:
Mit und folgt also:
Um den Verbindungsvektor von A nach B zu berechnen, muss man einfach vom Ortsvektor des Endpunktes den Ortsvektor des Anfangspunktes abziehen!
Dies gilt natürlich auch im Allgemeinen: Um den Verbindungsvektoren zwischen zwei Punkten zu berechnen, muss man einfach vom Ortsvektor des Endpunktes den Ortsvektor des Anfangspunktes subtrahieren.
D.h im Allgemeinen gilt für A(Ax|Ay|Az) und B(Bx|By|Bz):
Vorsicht: Aufpassen, dass man jeweils den Ortsvektor des Anfangspunktes vom Ortsvektor des Endpunktes abzieht - sonst erhält man natürlich den Verbindungsvektor in die entgegengesetzte Richtung. Sprich rechnet man im obigen Beispiel den Ortsvektor von A minus den Ortsvektor von B, so erhält man: